Creo que ayer puse esta pregunta pero veo que no se ha publicado o que se ha borrado por motivos que desconozco. Tan sólo quería la verificación que todo está en orden, ya que cuando activo este desencadenador, el programa a la hora de modificar datos relacionados con la misma tabla, da fallo.

ALTER TRIGGER [dbo].[TR_misdatos_Actualizar]ON [dbo].[datos]
INSTEAD OF UPDATE
AS
BEGIN
--Impide que se generen mensajes de texto con cada instrucción
SET NOCOUNT ON;
Declare @equipo as nvarchar(50)

SELECT @equipo=hostname FROM master..sysprocesses WHERE spid=@@spid

INSERT INTO bbddA.dbo.datos_Auditoria
(Fecha,Equipo,Estado,Codigo,dato)
SELECT getdate(),@equipo,'Actualizado',Codigo,dato FROM DELETED
END

Me autorespondo. He borrado todo y creado desde 0 tomando en cuenta los valores que se insertan y que se eliminan, y ya me funciona.

Perdón por las molestias

Si el día de ayer vi tu post y te comente que no era recomendable mandar un correo dentro del trigger, no se porque no esta el post y veo que ahora ya lo eliminaste. Ayer hice una prueba con tu trigger y no vi ningun problema.
Voy a revisar que paso con ese post.
Saludos